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【題目】如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
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【題目】如圖,拋物線
與
軸交于
,
兩點(
在
的左側),與
軸交于點
,頂點為
.
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(1)求此拋物線的解析式.
(2)以點
為直角頂點作直角三角形
,斜邊
與拋物線交于點
,且
,求點
的坐標.
(3)將
繞著它的頂點
順時針在第一象限內(nèi)旋轉,旋轉的角度為
,旋轉后的圖形為
.當
旋轉后的
有一邊與
重合時,求
不在
上的頂點的坐標.
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常數(shù))的頂點為P,直線
:y=x﹣1
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(1)求證:點P在直線
上;
(2)當m=﹣3時,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,與直線
的另一個交點為Q,M是x軸下方拋物線上的一點,∠ACM=∠PAQ(如圖),求點M的坐標;
(3)若以拋物線和直線
的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的m的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3m/s,以O為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設它們的運動時間為t(單位:s)(0<t<
).
(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為 ;
(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題:
①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側;
②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,
∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.![]()
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的長.
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【題目】小明和小紅兩人做游戲,小明對小紅說:“你任意想一個數(shù),把這個數(shù)加上5,然后乘以2接著減去4,最后除以2,把得到的結果告訴我,我就知道你想的是什么數(shù)結果小紅把按規(guī)則計算出結果為20告訴了小明.”如果你是小明,你應該告訴小紅,她想的數(shù)是______.
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