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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)
沿
軸向左平移
個(gè)單位長度得到點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
軸的平行線交反比例函數(shù)
的圖象于點(diǎn)
,
.
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(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若
、
是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且
時(shí),
,指出點(diǎn)
、
各位于哪個(gè)象限?并簡要說明理由.
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【題目】某市為提倡節(jié)約用水,采取分段收費(fèi).若每戶每月用水不超過20m3 , 每立方米收費(fèi)2元;若用水超過20m3 , 超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費(fèi)64元,則他家該月用水 m3 .
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【題目】如圖,分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
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(1)在一次數(shù)學(xué)活動中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,
經(jīng)過點(diǎn)
,連接
交
于點(diǎn)
,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接
交
于點(diǎn)
.、
……
請參考上面的思路,證明點(diǎn)
是
的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
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(2)如圖2,在(1)的條件下,當(dāng)
時(shí),延長
、
交于點(diǎn)
,求
的值;
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(3)在(2)的條件下,若
(
為大于
的常數(shù)),直接用含
的代數(shù)式表示
的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線
為拋物線
(
、
、
為常數(shù),
)的“夢想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另一個(gè)頂點(diǎn)在
軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線
與其“夢想直線”交于
、
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),與
軸負(fù)半軸交于點(diǎn)
.
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(1)填空:該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ,點(diǎn)
的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)
的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)
為線段
上一動點(diǎn),將
以
所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)
的對稱點(diǎn)為
,若
為該拋物線的“夢想三角形”,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)
在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時(shí),在該拋物線的“夢想直線”上,是否存在點(diǎn)
,使得以點(diǎn)
、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)
、
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),∠B =40°,∠ADC=80°.![]()
(1)求證:AD=BD;
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】我們知道“對于實(shí)數(shù)m,n,k,若m=n,n=k,則m=k”,即相等關(guān)系具有傳遞性.小敏由此進(jìn)行聯(lián)想,提出了下列命題:
①a,b,c是直線,若a∥b,b∥c,則a∥c.
②a,b,c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.
③若∠α與∠β互余,∠β與∠γ互余,則∠α與∠γ互余.
其中正確的命題是( 。
A.①B.①②C.②③D.①②③
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