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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對角線,過點(diǎn)A作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G. ![]()
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.
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【題目】如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上),現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度y(cm)與注水時間x(分)之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象解答下列問題: ![]()
(1)圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系.線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是 . ![]()
(2)注水多長時間,甲、乙兩個水槽中水的深度相同.
(3)若乙槽底面積為36cm2 , (壁厚不計(jì)),求乙槽中鐵塊的體積.
(4)若乙槽中鐵塊的體積為112cm3 , 則甲槽的底面積是cm2 .
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【題目】提出問題:如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上,一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B,另一條直角邊交邊DC與點(diǎn)E,求證:PB=PE
分析問題:學(xué)生甲:如圖1,過點(diǎn)P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分別為M,N通過證明兩三角形全等,進(jìn)而證明兩條線段相等.
學(xué)生乙:連接DP,如圖2,很容易證明PD=PB,然后再通過“等角對等邊”證明PE=PD,就可以證明PB=PE了.
解決問題:請你選擇上述一種方法給予證明.
問題延伸:如圖3,移動三角板,使三角板的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上,一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B,另一條直角邊交DC的延長線于點(diǎn)E,PB=PE還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.![]()
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【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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