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【題目】下列定理中,逆命題是假命題的是( )
A.在一個三角形中,等角對等邊
B.全等三角形對應角相等
C.有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形
D.等腰三角形兩個底角相等
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【題目】(本題滿分10分)如圖,點E是邊長為1的正方形ABCD的邊AB上任意一點(不含A、B),過B、C、E三點的圓與BD相交于點F,與CD相交于點G,與∠ABC的外角平分線相交于點H.
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(1)求證:四邊形EFCH是正方形;
(2)設BE=x,△CFG的面積為y,求y與x的函數(shù)關系式,并求y的最大值.
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,到△ADC,連接OD.![]()
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.
(3)探索:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.
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【題目】某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率,對該地區(qū)這種樹苗移植成活的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題:
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(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在___________,成活的概率估計值為___________.
(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.
①估計這種樹苗成活___________萬棵.
②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗,那么還需移植這種樹苗約多少萬棵?
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【題目】(本題滿分12分)已知:點E為AB邊上的一個動點.
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(1)如圖1,若△ABC是等邊三角形,以CE為邊在BC的同側作等邊△DEC ,連結AD.試比較∠DAC與∠B的大小,并說明理由;
(2)如圖2,若△ABC中,AB=AC,以CE為底邊在BC的同側作等腰△DEC ,且
△DEC∽△ABC,連結AD.試判斷AD與BC的位置關系,并說明理由;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以CE為邊在BC的同側作正方形ECGF.
①試說明點G一定在AD的延長線上;
②當點E在AB邊上由點B運動至點A時,點F隨之運動,求點F的運動路徑長.
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【題目】下列事件中,屬于必然事件的是( 。
A.明天我市下雨
B.拋一枚硬幣,正面朝下
C.購買一張福利彩票中獎了
D.擲一枚骰子,向上一面的數(shù)字一定大于零
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【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.
(1)第一次購書的進價是多少元?
(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
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【題目】如圖,地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD,為求得它的面積,小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1 m的圓后,在封閉圖形ABCD附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似看成點),
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記錄如下:
擲小石子所落的總次數(shù) 小石子所落的有效區(qū)域 | 50 | 150 | 300 | … |
小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m | 14 | 48 | 89 | … |
小石子落在圓以外的陰影部分(含外緣)的次數(shù)n | 30 | 95 | 180 | … |
(1)當投擲的次數(shù)很大時,m∶n的值越來越接近___________(結果精確到0.1);
(2)若以小石子所落的有效區(qū)域里的次數(shù)為總數(shù)(即m+n),則隨著投擲次數(shù)的增加,小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率穩(wěn)定在___________附近;
(3)若你投一次石子,則小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的概率為___________;
(4)請你利用(2)中所得頻率,估計整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米(結果保留π).
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【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B、C作經(jīng)過點A的直線L的垂線段BD、CE,垂足分別D、E. ![]()
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結論還成立嗎?請給出你的結論,并畫出圖形予以證明.
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