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【題目】將△ABC的∠C折起,翻折后角的頂點位置記作C′,當C′落在AC上時(如圖1),易證:∠1=2∠2.
當C′點落在CA和CB之間(如圖2)時,或當C′落在CB、CA的同旁(如圖3)時,∠1、∠2、∠3關(guān)系又如何?請寫出你的猜想,并就其中一種情況給出證明.
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圖1 圖2 圖3
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【題目】在平面直角坐標系中,線段A'B'是由線段AB經(jīng)過平移得到的,已知點A(2,1)的對應點為A'(3,1),點B的對應點為B'(4,0),則點B的坐標為( )
A.(9,2)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,2)
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
,對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn). ![]()
(1)證明:當∠AOF=90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時∠AOF度數(shù).
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D,點D的坐標為(-1,0),點A的橫坐標是1,tan∠CDO=2,過點B作BH⊥y軸于點H,連接 AH.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)求△ABH的面積.
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【題目】某文具店今年1月份購進一批筆記本,共2290本,每本進價為10元,該文具店決定從2月份開始進行銷售,若每本售價為11元,則可全部售出;且每本售價每增加0.5元,銷量就減少15本.
(1)若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本,則2月份售價應不高于多少元?
(2)由于生產(chǎn)商提高工藝,該筆記本的進價提高了10%,文具店為了增加筆記本的銷量, 進行了銷售調(diào)整,售價比2月份在(1)的條件下的最高售價減少了
m%,結(jié)果3月份的銷量比2月份在(1)的條件下的最低銷量增加了m%,3月份的銷售利潤達到 6600元,求m的值.
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD對角線AC上一點,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為E,F(xiàn),若正方形ABCD的周長是40cm. ![]()
(1)求證:四邊形BFEG是矩形;
(2)求四邊形EFBG的周長;
(3)當AF的長為多少時,四邊形BFEG是正方形?
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【題目】在△ABC中,AB=AC,D為射線BA上一點,連接DC,且DC=BC.
(1)如圖1,若DC⊥AC,AB=
,求CD的長;
(2)如圖2,若E為AC上一點,且CE=AD;連接BE,BE=2CE,連接DE并延長交BC于F.求證:DF=3EF.
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