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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半徑．
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【題目】我們知道：“任何無限循環(huán)小數都可以寫成分數的形式”．下面給你介紹利用一元一次方程的有關知識來解答這個問題．
問題：利用一元一次方程將
化成分數．
解：設
，
方程兩邊同時乘以10得： 
，
由
，得： 
，
所以
，
解得： 
，即
．
解答下列問題：
（1）填空：將
寫成分數形式為 ；
（2）方法歸納：由示例可知：如果循環(huán)節(jié)為1位時，設方程后兩邊同時乘以10．那么如果循環(huán)節(jié)為2位時，設方程后兩邊同時應乘以 ；
（3）請你仿照上述方法把
化成分數，要求寫出解答過程．
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【題目】如圖①，AB是⊙O的一條弦，點C是優(yōu)弧
上一點．
（1）若∠ACB=45°，點P是⊙O上一點（不與A、B重合），則∠APB= ；
（2）如圖②，若點P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域（不含弦AB與）內一點．求證：∠APB＞∠ACB；
（3）請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內滿足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的點P所在的范圍．
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