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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=m,AB=3m,AC=n.
(1)將△ABC繞點B逆時針旋轉,使點C落在AB邊上的點C1處,點A落在點A1處,在圖中畫出△A1BC1;
(2)求四邊形ACBA1的面積;(用m、n的代數(shù)式表示)
(3)將△A1BC1沿著AB翻折得△A2BC1,A2C1交AC于點D,寫出四邊形BCDC1與三角形ABC的面積的比值.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點,若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.
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【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查,問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型,每位同學僅選一項,根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)八年級一班有多少名學生?
(2)請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比;
(3)在調查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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【題目】已知函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6,
(1)若函數(shù)圖象過(﹣1,2),求此函數(shù)的解析式.
(2)若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行,求其函數(shù)的解析式.
(3)求滿足(2)條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點,并求出這兩條直線與y軸所圍成三角形的面積.
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【題目】如圖,是一個由邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格,
(1)在網(wǎng)格中畫出將△ABC向右平移4個單位后的△A1B1C1;
(2)△ABC繞點O旋轉180°后,點A與點A2重合,請在網(wǎng)格中畫出點O,并畫出△ABC繞點O旋轉180°后的△A2B2C2;
(3)描述△A1B1C1與△A2B2C2的位置關系是 .
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【題目】已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=kx-1的圖象都過點A(m,1).
(1)求m的值,并求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點B的坐標;
(3)求△AOB的面積。
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【題目】如圖,大海中某島C的周圍25km范圍內有暗礁.一艘海輪向正東方向航行,在A處望見C在北偏東60°處,前進20km后到達點B,測得C在北偏東45°處.如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁危險?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):
≈1.41,
≈1.73)
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【題目】某城市按以下規(guī)定收取每月的水費:用水不超過10立方米,按每立方米2.1元收費;如果超過10立方米,超過部分按每立方米3元收費,已知某用戶l2月水費平均每立方米2.5元.
按要求回答下列問題:
(l)這個用戶12月用水量____10立方米(填“超過”或“不超過”).
(2)在(1)的前提下,求12月這個用戶的用水量是多少立方米?
(3)該用戶12月份需交水費____元.
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