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【題目】已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？
海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S= ，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長(zhǎng)，p表示周長(zhǎng)之半，即p= ．
我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所有這個(gè)公式也叫“海倫﹣秦九韶公式”．
請(qǐng)你利用公式解答下列問(wèn)題．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面積；
（2）計(jì)算（1）中△ABC的BC邊上的高．

A. 21×10－5B. 2.1×10－7C. 2.1×10－5D. 2.1×10－6

A. 18a4b3B. －36a4b3C. －108a4b3D. 108a4b3

A. 8B. 6C. 4D. 2

如圖①'在正方形ABCD中，過(guò)A點(diǎn)有直線AP，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時(shí)，則∠AFD= °；當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時(shí)，則∠AFD= °；猜想線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系：DF-EF= AF（填系數(shù)）；

(2)數(shù)學(xué)思考：

如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件不變，則∠AFD= °；線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若發(fā)生改變，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)類比探究：

如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件不變，則∠AFD= °；請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系： .

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB =6，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD.

(l)求證：AF⊥EF;

(2)填空：

①當(dāng)BE= 時(shí)，點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)；

②當(dāng)BE= 時(shí)，四邊形OBDC是菱形，

【題目】AC是一棵大樹(shù)，BF是一個(gè)斜坡，坡角為30°，某時(shí)刻太陽(yáng)光垂直照射斜坡BF，樹(shù)頂端A的影子落到斜坡上的點(diǎn)D處，已知BC=6m,BD=4m，求樹(shù)AC的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)： ）

（1）你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關(guān)系嗎？

（2）請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由．