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【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=8,BC=6,點D為AB的中點,動點P從點A出發(fā),沿AC方向以每秒1個單位的速度向終點C運動,同時動點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度先沿CB方向運動到點B,再沿BA方向向終點A運動,以DP,DQ為鄰邊構(gòu)造PEQD,設點P運動的時間為t秒.
(1)當t=2時,求PD的長;
(2)如圖2,當點Q運動至點B時,連結(jié)DE,求證:DE∥AP.
(3)如圖3,連結(jié)CD.
①當點E恰好落在△ACD的邊上時,求所有滿足要求的t值;
②記運動過程中PEQD的面積為S,PEQD與△ACD的重疊部分面積為S1,當
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時,請直接寫出t的取值范圍是 ______ .
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【題目】“4000輛自行車、187個服務網(wǎng)點”,臺州市區(qū)現(xiàn)已實現(xiàn)公共自行車服務全覆蓋,為人們的生活帶來了方便.圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A、D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N. ![]()
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】知識的遷移與應用
問題一:甲、乙兩車分別從相距180km的 A、B兩地出發(fā),甲車速度為36 km/h,乙車速度為24km/h,兩車同時出發(fā),相向而行, 后兩車相距120 km?
問題二:將線段彎曲后可視作鐘表的一部分,如圖,在一個圓形時鐘的表面上,OA表示時針,OB表示分針(O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心).下午3點時,OA與OB成直角.
(1)3:40時,時針與分針所成的角度 ;
(2)分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為 ,時針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為 ;
(3)在下午3點至4點之間,從下午3點開始,經(jīng)過多少分鐘,時針與分針成60°角?
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【題目】根據(jù)題意解答
(1)已知x=
+1,y=
﹣1,求下列各式的值. ①x2+2xy+y2
②x2﹣y2
(2)先化簡,再求值:
÷(
﹣a),其中a=
﹣2.
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