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若， ， 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．表示數(shù)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么但點(diǎn)是的好點(diǎn)．

【知識(shí)運(yùn)用】

如圖②，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．

（）數(shù)__________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．

（）如圖③，， 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)， 、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（請(qǐng)直接寫出答案）

①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；

②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向下；

③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；

④不等式4a+2b+c>0一定成立．

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（0，6），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=2，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM= ，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t的值．

（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是 ．

（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率．

【題目】計(jì)算2a2a3的結(jié)果是（ ）
A.2a5
B.2a6
C.4a5
D.4a6

【題目】某人去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，他看中了， 兩家蘋果，這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同．

家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過千克，按零售價(jià)的優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過千克，按零售價(jià)的優(yōu)惠；超過千克的按零售價(jià)的優(yōu)惠。

家的規(guī)定如下表：

（）如果他批發(fā)千克蘋果，則他在、兩家批發(fā)分別需要多少元？

（）如果他批發(fā)千克蘋果，請(qǐng)你分別用含的代數(shù)式表示他在、兩家批發(fā)所需要的費(fèi)用．

（）現(xiàn)在他要批發(fā)千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)說明理由．

（1）現(xiàn)在實(shí)際這種每千克多少元？

（2）準(zhǔn)備這種，若這種的量y（千克）與單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你幫拿個(gè)主意，將這種的單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-進(jìn)貨金額）

根據(jù)圖、表提供的信息．

（1）請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查？

（2）算出表中a、b的值．

（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1）

求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．