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【題目】初步探究
如圖①，過點P的兩條直線分別與⊙O相切于點Ａ，與⊙O相交于B、C兩點，且AC恰好經過圓心O．求證△PAB∽△PCA．
進一步探究
如圖②若其他條件不變，但AC不經過圓心O．上述結論是否成立？請說明理由．
嘗試應用
如圖③，PA＝3，PB＝
，⊙O的半徑為2，請直接寫出直線PC上一點與圓心O的最短距離．
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【題目】2017年6月18日為父親節(jié)，某校準備開展形式多樣的感恩教育活動．下面圖①、圖②分別是該校調查部分學生是否知道父親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖．
根據上圖信息，解答下列問題：
（1）本次被調查的學生總數有 人，并補全頻數分布直方圖②；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，學生知道父親生日的區(qū)域圓心角為 o；
（3）若這所學校共有學生1500人，請你估計該校知道父親生日的學生有多少人？
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【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于（ ） 
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
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【題目】把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數x，則應列出方程 （列出方程，不要求解方程）．
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【題目】下列事件是必然事件的是（ ）
A.經過不斷的努力，每個人都能獲得“星光大道”年度總冠軍
B.小冉打開電視，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C.火車開到月球上
D.在十三名中國學生中，必有屬相相同的
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系 ；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】閱讀下面材料：
小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于按固定順序的
個數： 
， 
， 
， 
， 
，稱為數列
， 
， 
， 
， 
，其中
為整數且
．
定義
．
例如，若數列
， 
， 
， 
， 
，則
．
根據以上材料，回答下列問題：
（
）已知數列
， 
， 
，求
．
（
， 
， 
， 
， 
中
個數均為非負數，且
，直接寫出
的最大值和最小值．
（
）已知數列
， 
， 
， 
，其中
， 
， 
， 
，為
個整數，且
， 
， 
，直接寫出所有可能的數列
中至少兩種．
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