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【題目】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．這一性質(zhì)在解決圖形面積問(wèn)題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三條角平分線的交點(diǎn)O到三邊的距離為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BCr+ ACr+ ABr= （a+b+c）r，∴r=

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求點(diǎn)O到四邊的距離r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，對(duì)角線BD=20，點(diǎn)O1與O2分別為△ABD與△BCD的三條角平分線的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2 ， 求 的值．

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE．

（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠BAD=°時(shí)，△BED是等腰直角三角形．

【題目】如圖，直線與相交于點(diǎn)， 平分， .

(1)直接寫出圖中和互補(bǔ)的角;(

2) 與相等嗎?說(shuō)明理由;

(3)若，求和的度數(shù).

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ．

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．

方法1： ；方法2： ．

（3）觀察圖2寫出， ， 三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： ．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題： 若， ，求的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(-4,0)、B(1,0)，且以AB為直徑的圓交軸的正半軸于點(diǎn)C(0，2)，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．

（1）求過(guò)A, B,C三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

①如果每戶每月水不超過(guò)噸，每噸水收費(fèi)元．

②如果每戶每月用水超過(guò)噸，則超過(guò)部分每噸水收費(fèi)元．

小紅看到這種收費(fèi)方法后，想算算她家每月的水費(fèi)，但是她不清楚家里每月的用水是否超過(guò)噸．

（）如果小紅家每月用水噸，水費(fèi)是多少？如果每月用水噸，水費(fèi)是多少？

（）如果字母表示小紅家每月用水的噸數(shù)，那么小紅家每月的水費(fèi)該如何用的代數(shù)式表示呢？

(1)請(qǐng)借助以下記錄確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大的銷售利潤(rùn)?

【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E．若AD=BD，求折痕BE的長(zhǎng)．