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【題目】下列命題中,真命題是( ) .
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣
)=0
(1)求證:無論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
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【題目】如圖,點(diǎn)E為矩形ABCD中AD邊中點(diǎn),將矩形ABCD沿CE折疊,使點(diǎn)D落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)F處,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,連接AF.
(1)求證:AF∥CE;
(2)探究線段AF,EF,EC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若BC=6,BG=8,求AF的長(zhǎng).
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
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請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ; ②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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【題目】在有理數(shù)中,一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身,這種數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.無數(shù)個(gè)
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【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會(huì)因售價(jià)在40~70元之間的調(diào)整而不同。當(dāng)售價(jià)在40~50元時(shí),每月銷售量都為60件;當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價(jià)為x元/件,每月的總利潤(rùn)為Q元。
(1)當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí),該商店每月獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤(rùn)為 元。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2). ![]()
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊(包括頂點(diǎn))上,且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上. ![]()
(1)在甲圖中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;
(2)在乙圖中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;
(3)在丙圖中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.
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