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（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長(zhǎng)．

【題目】如圖， 是線段上一點(diǎn)， ， ．

（）__________ ；

（）動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為；點(diǎn) 以 的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)， 、、三點(diǎn)，有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

【題目】如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P．

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC= AC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

(1)若AC=3，則AB=_____；

(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，則AC_____DB；(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.

（1）將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形(如圖②)．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：_______；方法二：_____；

（2）觀察圖②，試寫出(a+b)2，a2，2ab，b2這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，為___ ____；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：9922+16×992+64的值．

A. 4.42×103 B. 442×103 C. 4.42×105 D. 442×105

【題目】已知，在□ABCD中，連接對(duì)角線， 平分線交于點(diǎn)， 平分線交于點(diǎn)， 、交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且。

（1）如圖1，若是等邊三角形， ，求□ABCD的面積；

（2）如圖2，若是等腰直角三角形， ，求證： 。