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【題目】如圖①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A,C分別在DG、DE上,連接AE、BG. ![]()
(1)試猜想線段BG和AE的數量關系,請直接寫出你得到的結論;
(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后(旋轉角度大于0°,小于或等于360°),如圖②,(1)中的結論是否仍然成立?如果成立,請予以證明;如果不成立,請說明理由. ![]()
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【題目】某商店第一次用300元購進筆記本若干,第二次又用300元購進該款筆記本,但這次每本的進價是第一次進價的
倍,購進數量比第一次少了25本.
(1)求第一次每本筆記本的進價是多少元?
(2)若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于450元,問每本筆記本的售價至少是多少元?
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【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上,點D與坐標原點O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經過點B向點C運動,當點P到達點C時,矩形ABCD和點P同時停止運動,設點P的運動時間為t秒.
(1)當t=5時,請直接寫出點D、點P的坐標;
(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時,求出△PBD的面積S關于t的函數關系式,并寫出相應t的取值范圍;
(3)點P在線段AB或線段BC上運動時,作PE⊥x軸,垂足為點E,當△PEO與△BCD相似時,求出相應的t值.
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【題目】某中學在全校學生中開展了“地球—我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎。根據獎項的情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求校獲獎的總人數,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求在扇形統(tǒng)計圖中表示“二等獎” 的扇形的圓心角的度數;
(3)獲得一等獎的4名學生中有3男1女,現打算從中隨機選出2名學生參加頒獎活動,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率﹒
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