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己知平面上有（為大于或等于的正整數(shù)）個點(diǎn)， ， ， ，從第個點(diǎn)開始沿直線滑動到另一個點(diǎn)，且同時滿足以下三個條件：①每次滑動的距離都盡可能最大；②次滑動將每個點(diǎn)全部到達(dá)一次；③滑動次后必須回到第個點(diǎn)，我們稱此滑動為“完美運(yùn)動”，且稱所有點(diǎn)為“完美運(yùn)動”的滑動點(diǎn)，記完成個點(diǎn)的“完美運(yùn)動”的路程之和為．

（）如圖，滑動點(diǎn)是邊長為的等邊三角形的三個頂點(diǎn)，此時=__________．

（）如圖，滑動點(diǎn)是邊長為、對角線（線段、）長為的正方形四個頂點(diǎn)，此時__________．

【深入研究】

現(xiàn)有個點(diǎn)恰好在同一直線上，相鄰兩點(diǎn)間距離都為．

（）如圖，當(dāng)時，直線上的點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．

為了完成“完美運(yùn)動”，滑動的步驟給出如圖所示的兩種方法：

方法： ， 方法：

①其中正確的方法為（ ）．

A．方法 B．方法 C．方法和方法

②完成此“完美運(yùn)動”的__________．

（）當(dāng)分別取、時，對應(yīng)的__________， __________．

（）若直線上有個點(diǎn)，請用含的代教式表示．

（）若折疊紙條，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為__________．

（）若經(jīng)過某次折疊后，該數(shù)軸傷的兩個數(shù)和表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為__________（用含， 的代數(shù)式表示）．

（）若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．

A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動，則 秒后四邊形ABQP為平行四邊形．

A.經(jīng)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)可作一個圓

B.相等的圓心角所對的弧一定相等

C.相交兩圓的公共弦一定垂直于兩圓的連心線

D.內(nèi)切兩圓的圓心距等于兩圓的半徑的和

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若tan∠ABD=2，CE=1，求⊙O的半徑。

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：直線l與直線l外一點(diǎn)A。求作：過點(diǎn)A作直線l的平行線。

小明的作法如下：

如圖，

①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C；

②以點(diǎn)A為圓心，線段BC的長為半徑作圓��；以點(diǎn)C為圓心，線段AB的長為半徑作圓��；兩圓�。ㄅc點(diǎn)A在l同側(cè)）的交點(diǎn)為D；

③過點(diǎn)A，D作直線。所以直線AD即為所求。

老師說：“小明的作法正確。”

該作圖的依據(jù)是_____________。

A.都縮小到原來的n倍B.都擴(kuò)大到原來的n倍；

C.都沒有變化D.不同三角比的變化不一致.