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【題目】如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上.
(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系: ;
(2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<360°),
①(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;
②當(dāng)AC=
ED時,探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在這樣的角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出角α的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】2007年某校初中三個年級在校學(xué)生共796名,學(xué)生的出生月份統(tǒng)計如下,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答以下問題:![]()
(1)出生人數(shù)少于60人的月份有哪些?
(2)至少有兩個人生日在10月5日是不可能事件,還是可能事件,還是必然事件?
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【題目】初步核算,2018年前三季度安徽省生產(chǎn)總值21632.9億元,按可比價格計算,比去年同期增長8.2%.其中21632.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 21632.9×108 B. 21.6329×1011
C. 2.16329×1012 D. 2.16329×1011
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)是(5,4),⊙M與y軸相切于點C,與x軸相交于A、B兩點.
(1)則點A、B、C的坐標(biāo)分別是A(__,__),B(__,__),C(__,__);
(2)設(shè)經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為
,它的頂點為F,求證:直線FA與⊙M相切;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,且點P在x軸的上方,使△PBC是等腰三角形.如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,G是AD上的一點,BG,CG分別平分∠ABC,∠ACB,GH⊥BC,垂足為H,求證: ![]()
(1)∠BGC=90°+
∠BAC;
(2)∠1=∠2.
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【題目】光明中學(xué)七(1)班40個同學(xué)每10人一組,每人做10次拋擲兩枚硬幣的實驗,想想看“出現(xiàn)兩個正面”的頻率是否會逐漸穩(wěn)定下來,得到了下面40個實驗結(jié)果。
第一組學(xué)生學(xué)號 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 |
兩個正面成功次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 6 | 3 | 3 |
第二組學(xué)生學(xué)號 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
兩個正面成功次數(shù) | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
第三組學(xué)生學(xué)號 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 |
兩個正面成功次數(shù) | 1 | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 |
第四組學(xué)生學(xué)號 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 |
兩個正面成功次數(shù) | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 |
(1)學(xué)號為113的同學(xué)在他10次實驗中,成功了幾次?成功率是多少?他是他所在小組同學(xué)中成功率最高的人嗎?
(2)學(xué)號為116和136的兩位同學(xué)在10次實驗中成功率一樣嗎?如果他們兩人再做10次實驗,成功率依然會一樣嗎?
(3)怎么計算每一組學(xué)生的集體成功率?哪一組成功率最高?
(4)累計每個學(xué)生的實驗結(jié)果,完成下面的“出現(xiàn)兩個正面”的頻數(shù)、頻率隨拋擲次數(shù)變化統(tǒng)計表,如果把這張表畫成相應(yīng)的圖,你會看到什么?
拋擲次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
出現(xiàn)兩個正面的頻數(shù) | ||||||||
出現(xiàn)兩個正面的頻率 |
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線
與x軸、y軸的交點分別為A、B,將∠OBA對折,使點O的對應(yīng)點H落在直線AB上,折痕交x軸于點C.
(1)直接寫出點C的坐標(biāo),并求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為D,在直線BC上是否存在點P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T,Q為線段BT上一點,直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍 .
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