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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)
參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點,E為DC的中點,點F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k<
),∠AED=∠BCD,求
的值(用含k的式子表示).
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【題目】關于體育選考項目統(tǒng)計圖
項目 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 80 | b |
B | c | 0.3 |
C | 20 | 0.1 |
D | 40 | 0.2 |
合計 | a | 1 |
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(1)求出表中a,b,c的值,并將條形統(tǒng)計圖補充完整. 表中a= , b= , c= .
(2)如果有3萬人參加體育選考,會有多少人選擇籃球?
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【題目】如圖1,2,3分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形,BE和CD相交于點O.
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(1)在圖1中,求證:△ABE≌△ADC.
(2)由(1)證得△ABE≌△ADC,由此可推得在圖1中∠BOC=120°,請你探索在圖2中,∠BOC的度數(shù),并說明理由或?qū)懗鲎C明過程.
(3)填空:在上述(1)(2)的基礎上可得在圖3中∠BOC= (填寫度數(shù)).
(4)由此推廣到一般情形(如圖4),分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正n邊形,BE和CD仍相交于點O,猜想得∠BOC的度數(shù)為 (用含n的式子表示).
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【題目】若函數(shù)y=(a+3)x+b-2的圖像與x軸交于正半軸,與y軸交于負半軸,則( )
A. a>-3,b>2 B. a<-3,b<2 C. a>-3,b<2 D. a<-3,b>2
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【題目】第一次模擬試后,數(shù)學科陳老師把一班的數(shù)學成績制成如圖的統(tǒng)計圖,并給了幾個信息:①前兩組的頻率和是0.14;②第一組的頻率是0.02;③自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為3:9:8,然后布置學生(也請你一起)結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題: ![]()
(1)全班學生是多少人?
(2)成績不少于90分為優(yōu)秀,那么全班成績的優(yōu)秀率是多少?
(3)若不少于100分可以得到A+等級,則小明得到A+的概率是多少?
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