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（1）閱讀填空

如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓．延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積．

理由：連接AH，EH．

∵AE為直徑，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ．

∴，即DH2=AD×DE．

又∵DE=DC

∴DH2= ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積．

（2）操作實踐

平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形．

如圖②，請用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）．

（3）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形．

如圖③，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算△ABC面積作圖）．

（4）拓展探究

n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方．

如圖④，四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）．

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點O．

簡單應用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；

（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．

拓展提升：

（4）當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說明理由．

【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．

（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=。

【題目】已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是（ ）
A.相離
B.相切
C.相交
D.無法判斷

（A）甲的成績最穩(wěn)定 （B）乙的成績最穩(wěn)定

（C）丙的成績最穩(wěn)定 （D）丁的成績最穩(wěn)定

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點D。

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)。
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)。
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)。

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度數(shù)．

A. 對角線相等的四邊形是矩形

B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D. 一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形