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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=
.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=
.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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【題目】八(3)班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課,為測量池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了如下方案:
(Ⅰ)如圖1,先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C,連接AC、BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的距離即為AB的長;
(Ⅱ)如圖2,先過B點作AB的垂線,再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離.
閱讀回答下列問題:![]()
(1)方案(Ⅰ)是否可行?請說明理由.
(2)方案(Ⅱ)是否可行?請說明理由.
(3)方案(Ⅲ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? .
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【題目】對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等,那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:
交x軸于點M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運動(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時,點C的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且相交于O點. ①試說明△OBC是等腰三角形;
②連接OA,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并說明理由.![]()
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【題目】如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長為17cm,則BC的長為( )![]()
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
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