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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣4,2),B(﹣1,﹣2),平行四邊形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)請直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)寫出從線段AB到線段CD的變換過程;
(3)直接寫出平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地,開發(fā)商計(jì)劃在此空地上建一個(gè)面積為100m2的長方形花壇,使長方形的長是寬的2倍.請你通過計(jì)算說明開發(fā)商能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望?(參考數(shù)據(jù):
≈1.414,
≈7.070)
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【題目】Pn表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)),如果這些交點(diǎn)都不重合,那么Pn與n的關(guān)系式是:Pn=
(其中a,b是常數(shù),n≥4)
(1)通過畫圖,可得:四邊形時(shí),P4= ;五邊形時(shí),P5= ;
(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a,b的值.
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【題目】已知,如圖坐標(biāo)平面內(nèi),A(﹣2,0),B(0,﹣4),AB⊥AC,AB=AC,△ABC經(jīng)過平移后,得△A′B′C′,B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′(6,0),A,C對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,C′.![]()
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直接寫出A′,C′坐標(biāo),并在圖(2)中畫出△A′B′C′;
(3)P為y軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn),以A′P為直角邊以A’為直角頂點(diǎn),在A′P右側(cè)作等腰直角三角形A′PD.①試證明點(diǎn)D一定在x軸上;②若OP=3,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,在鈍角△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,M、N分別為AB、AC的中點(diǎn),連接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN.求證:
(1)△EMD≌△DNF;
(2)△EMD∽△EAF;
(3)DE⊥DF.
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【題目】已知,D、E分別為等邊三角形ABC邊上的點(diǎn),AD=CE,BD、AE交于N,BM⊥AE于M.![]()
證明:
(1)∠CAE=∠ABD;
(2)MN=
BN.
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【題目】【閱讀】
我們分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,
其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M﹣N,若M﹣N>0,則M>N;若M﹣N=0,則M=N;若M﹣N<0,則M<N.
【運(yùn)用】
利用“作差法”解決下列問題:
(1)小麗和小穎分別兩次購買同一種商品,小麗兩次都買了m千克商品,小穎兩次購買商品均花費(fèi)n元,已知第一次購買該商品的價(jià)格為a元/千克,第二次購買該商品的價(jià)格為b元/千克(a,b是整數(shù),且a≠b),試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格的高低.
(2)奶奶提一籃子玉米到集貿(mào)市場去兌換大米,每2kg玉米兌換1kg大米,商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg,于是商販連籃子帶大米給奶奶共10kg,在這個(gè)過程中誰吃了虧?并說明理由.
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