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1．如圖，拋物線y=ax²+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．
（1）求拋物線的表達式；
（2）直按寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；
（3）若點M在直線BH上運動，點．N在x軸上，且MN⊥CM，當以點C、M、N為頂點的三角形和△ABH相似時，請求出此時△CMN的面積．
（4）把拋物線沿直線AB平移，設平移后的拋物線與AB的交點為E，F(xiàn)（點E在F下方），當∠EHF=45°時，請直接寫出點E的坐標．

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20．（1）如圖1，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，試判斷AC與BC的大小關系，并說明理由．
（2）若AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC的延長線于點E，請在備用圖（圖2）上畫出符合題意的圖形，并猜測此時AC與BC的大小關系，并說明理由．

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19．如圖，在?ABCD中，過點B作直線交AC，AD于O，E，交CD的延長線于F．
（1）若OE=2，BE=5，求OA：OC的值；
（2）求證：OE：OB=OB：OF；
（3）若OE=2，OF=6，求OB的長．

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15．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A、C為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P、Q；
②連結PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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14．如圖所示，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為斜邊BC上的中點，點E、F分別在直角邊AB、AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF．

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13．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）若DF=5，DG=3，求EC的長．

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12．如圖，A（a，0）、B（0，b），且$\sqrt{a-b}$+|b+4|=0．
（1）求A、B點的坐標；
（2）若P為x軸正半軸上一動點，C為B點關于x軸的對稱點，PD⊥PC交直線AB于點D，求證：PD=PC；
（3）若點Q為B點下方的一動點，M為AB的延長線上一點，且AQ=MQ，過M點作MN⊥y軸于N，問：當Q點運動時，QN的長度是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．