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7．計算題
（1）-7+13-6+20
（2）（-81）÷$\frac{9}{4}$×（-$\frac{4}{9}$）÷（-16）
（3）（-24）×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
（4）-2³+（2-3）-2×（-1）²⁰¹³
（5）[1-（1-0.5×$\frac{1}{3}$）]×|2-（-3）²|．

6．已知：拋物線y=-x²+bx+c與x軸交點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，連接PC、PB，設(shè)△PBC的面積長為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖在（2）的條件下，在線段OC上取點(diǎn)M，使CM=2DH，在第一象限的拋物線上取點(diǎn)N，連接DM、DN，過點(diǎn)M作MG⊥DN交直線PD于點(diǎn)G，連接NG，∠MDC=∠NDG，∠CMG=∠NGM，求線段NG的長．

5．如圖1，△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O分別交直線AC、BC于D、E兩點(diǎn)．
（1）如圖2，若∠C=60°，求證：AD=BE；
（2）如圖3，過點(diǎn)A作AF平行BC，交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，連接OG、OF，若∠GOF=90°-$\frac{3}{2}$∠ABC，求證：AC=2AG；
（3）在（2）的條件下，在AB的延長線上取點(diǎn)M，連接GM，使∠M=2∠GOF，若AD：CD=1：3，BC=2$\sqrt{6}$，求BM的長．

4．已知，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動點(diǎn)M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長線與射線ON相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON；
（2）如圖2，點(diǎn)P是弦CD上一點(diǎn)，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度數(shù)；
（3）在（1）的條件下，若AB=20，cos∠AOC=$\frac{4}{5}$，當(dāng)點(diǎn)E在ON的延長線上，且NE=NF時，求線段EF的長．

3．如圖，圖中實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的花壇，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則這個花壇的周長為（　�。�

A．

12π m

B．

18π m

C．

20π m

D．

24π m

2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F；過D作⊙O的切線，交CA延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：AB∥DE；
（2）寫出AC、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)C+BC=$\sqrt{2}$CD，并加以證明．
（3）若tan∠B=$\frac{1}{2}$，DF=5$\sqrt{2}$，求DE的長．

1．閱讀材料：
小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如圖設(shè)計：

說明：方案一圖形中的圓過點(diǎn)A，B，C，圓心O也是正方形的頂點(diǎn)；
回答問題（直接寫出結(jié)果）：
（1）方案二中，直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為4cm和8cm；
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率是$\frac{6}{5π}$（填準(zhǔn)確值），近似值約為38.2%．相比之下，方案二的利用率是37.5%．小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率是49.9%．

20．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：BC²=CD•2OE；
（3）若sin∠BAD=$\frac{3}{5}$，BE=6，求OE的長．

19．已知點(diǎn)M是銳角△ABC的外心，線段AM的延長線交邊BC于點(diǎn)N，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、M，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）如圖1，當(dāng)線段AM為⊙O的直徑時，
①求證：DE∥BC；
②若AD=AE，∠BAC=60°，連接DN，求證：直線DN是⊙O的切線；
③若AD=AE，∠BAC=45°，BC=2$\sqrt{2}$a，用含a的式子表示AD²；
（2）如圖2，連MD、ME，若△ABC是等邊三角形，且四邊形ADME的面積為3$\sqrt{3}$，試求AB的長．

18．如圖PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，線段PO交⊙O于點(diǎn)D，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PM∥AC交CB的延長線于點(diǎn)M．
（1）求證：四邊形POCM是平行四邊形；
（2）若△PAB為等邊三角形，判斷點(diǎn)A、D、M是否在同一條直線上并說明理由；
（3）若線段PA、PD長是方程x²-6x+8=0的兩個根，求平行四邊形POCM的面積．