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20．在如圖所示的直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標是什么？
（2）當x＞0時，y隨x的增大而怎樣變化？
（3）計算圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

19．計算：2014⁰+$\sqrt{4}$-（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）³．

18．如果拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，并且拋物線C₂的頂點也在拋物線C₁上，那么，我們稱拋物線C₁與C₂關(guān)聯(lián)．
（1）已知拋物線①y=x²+2x-7，拋物線②y=-（x-2）²+1，判斷這兩條拋物線是否關(guān)聯(lián)，說明理由；
（2）把拋物線L：y=（x+1）²-2繞頂點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M，把拋物線M先向上平移4個單位，再左右平移若干個單位得拋物線Q，若拋物線L與Q關(guān)聯(lián)，請直接寫出拋物線M的解析式并求出拋物線Q的解析式；
（3）善于思考的小穎同學提出一個猜想：“如果頂點不同的兩條拋物線C₁與C₂關(guān)聯(lián)，那么它們的解析式中的二次項系數(shù)一定是互為相反數(shù)．”你認為小穎同學的猜想正確嗎？請說明理由．

17．閱讀下面材料：
小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構(gòu)造垂直，進而求出他們相交所成銳角的正切值．
請解決：

（1）如圖1，A，B，C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，連結(jié)線段CD，使得CD⊥AB；
（2）如圖2，線段AB與CD交于點O．為了求出∠AOD的正切值，小明在點陣中找到了點E，連結(jié)AE，恰好滿足AE⊥CD于點F，再作出點陣中的其他線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決．請你幫小明寫出計算OC和tan∠AOD的過程；
（3）如圖3，計算tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．（直接寫出結(jié)算結(jié)果）

16．在平面直角坐標系中，如果某點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為“夢之點”．例如點（1，1），（-2016，-2016），（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$），…，都是“夢之點”．
（1）分別判斷函數(shù)y=-2x+1和y=x²+1的圖象上是否存在“夢之點”？若存在，求出點“夢之點”的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+4x+c的圖象上有且只有一個“夢之點”（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），且當0≤x≤m時，函數(shù)y=ax²+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值為-3，最大值為1，求m的取值范圍；
（3）直線l：y=kx+2經(jīng)過“夢之點”P，與x軸交于點D，與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），若點P的橫坐標為1，且滿足DM+DN＜3$\sqrt{2}$，請直接寫出n的取值范圍．

15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-$\frac{4}{9}$x²+$\frac{8}{3}$x的頂點為A，與x軸交于點B，點D是線段OB上的動點，沿O到B的方向運動，∠ADC交AB于點C，且∠ADC=∠AOB．

（1）求點A，點B的坐標及OA的長；
（2）求在點D運動的過程中，線段BC的最大值；
（3）探究：在點D運動過程中，△ADC是否會成等腰三角形？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由．

14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O，BD=4$\sqrt{3}$．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）連結(jié)AC交BD于E，必有△ABE∽△DCE．若E為AC的中點，且AB=$\sqrt{2}$AE，請在圖中找到一個不同于△CDE的三角形，使它與△ABE相似，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

13．基本模型：如圖1，點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：如圖2，點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；
（2）拓展應(yīng)用：如圖3，AB是半圓⊙O的直徑，弦長AC=BC=4$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點，若∠CFE=45°．若設(shè)AE=y，BF=x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系及y的最大值．

12．如圖，已知A（-5，5），B（-6，1），C（-2，2），將三角形ABC沿AD方向平移，點A平移到點D，點B的對應(yīng)點為點E，點C的對應(yīng)點為點F，請完成下列問題：
（1）請在圖中作出三角形DEF；點E的坐標為（2，-1），點F的坐標為（6，0）；
（2）若連接AD、BE，則線段AD與線段BE的關(guān)系為AD∥BE，AD=BE；
（3）求三角形ABC的面積．

11．二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$的解滿足2x-ky=1，求k的值．