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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，∠C=60°，點(diǎn)M、N分別在射線BA、射線CB上，且∠MDN=60°．
（1）連接BD，求證BD⊥BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí)，設(shè)BM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）聯(lián)結(jié)MN，MN=$\frac{\sqrt{39}}{2}$，求CN的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²-（k-1）x-1=0且k≠0
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；
（3）我們定義：若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x₁、x₂（x₁＞x₂），滿足2＜$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜3，則稱這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢(mèng)想根”．如果關(guān)于x的一元二次方程kx²-（k-1）x-1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”，求k的范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知拋物線y₁=ax²+2x+c與直線y₂=kx+b交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，3）．
（1）求a、b、c的值；
（2）直接寫出當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量的范圍是x＜-1或x＞2；
（3）已知點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．

如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，過(guò)C作CD⊥BE于D，求證：BE=2CD．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．

如圖所示，在V形公路（即∠AOB）內(nèi)部有兩個(gè)村莊C、D，你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V形公路的兩條路的距離相等，且使C、D兩村莊的工人上下班的路程一樣嗎？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．

一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是多少？
（2）在第2015秒時(shí)這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．

某房間窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）：
（1）裝飾物所占的面積是多少？
（2）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？
（3）計(jì)算當(dāng)a=6，b=4時(shí)，窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積．（π取3.14）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．