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10．如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形．
（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關系和位置關系并證明．
（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，求∠EMN的度數(shù)．
（3）若BE=2，BC=6，連接DG，將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角（0°≤β≤180°），則在這個旋轉(zhuǎn)過程中線段DG長度的最大值為10，最小值為6$\sqrt{2}$-2（直接填空，不寫過程）．

9．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為$\sqrt{3}$cm，則對角線AC長和BD長之比為1：$\sqrt{3}$．．

8．某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達到80億元，第一季度總產(chǎn)值為275億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列方程：80+80（1+x）+80（1+x）²=275．

7．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|-$\sqrt{{a}^{2}}$的結果是（　　）

A．

2a-b

B．

b

C．

-b

D．

-2a+b

6．先閱讀下列（1）的解答過程，然后再解答第（2）（3）小題．
（1）已知實數(shù)a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求$\frac{a}$+$\frac{a}$的值．
解：由已知得a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，
設a、b是方程x²+2x-2=0 的兩個不相等的實數(shù)根．
由根與系數(shù)的關系得 a+b=-2，ab=-2，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{（-2）^{2}+4}{-2}$=-4
（2）若實數(shù)a≠b，且a，b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，求代數(shù)式$\frac{b-1}{a-1}$+$\frac{a-1}{b-1}$的值；
（3）已知m²-3m-5=0，5n²+3n-1=0，求m²+$\frac{1}{{n}^{2}}$的值．

5．已知關于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁+x₂=x₁x₂-5，求k的值．

4．設拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n與x軸交于兩個不同的點A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知點C（2，k ）在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．
①填空：k=-3，點E的坐標為（6，7）．
②在x軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與△AEB相似，若存在，求點P的坐標；不存在，說明理由．
③若在拋物線上存在一點M，在y軸上存在點N，使得以點A、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有點N的坐標（0，5），（0，4）（0，40）．

3．某公司經(jīng)銷一種商品，每件成本為20元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（件）隨銷售單價x（元/件）的變化而變化，具體關系式為：w=-10x+500．設這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x取何值時，利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于32元/件，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

2．如圖，有一塊三角形余料ABC，∠B=90°，BC=3m，AB=4m，現(xiàn)有兩種余料的再利用方案，分別制作正方形和圓形桌面．
方案一，如圖1，作正方形DEFG使它的四個頂點都在△ABC邊上；
方案二，如圖2，作△ABC的內(nèi)切圓O，它與三邊分別相切與點G、H、I．
請通過計算，比較哪種方案的利用率高．

1．計算：$\sqrt{2}$sin45°+2cos30°-$\sqrt{12}$-（$\sqrt{2}$+3）⁰．