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8．已知直線y₁=x+1與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OB上，且不與點(diǎn)O，B重合，二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，其中a＞c．
（1）試判斷二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第幾象限，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且OD=$\frac{1}{2}$OC．求a的值；
（3）將（2）中的拋物線y₂=ax²+bx+c作適當(dāng)?shù)钠揭�，得到拋物線y₃=a（x-h）²，若當(dāng)1＜x≤n時(shí)，y₃≤y₁一定成立，求n的最大值．

7．拋物線y=mx²-4m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），與y軸交于C點(diǎn)，已知OC=2OA．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAC三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)在x軸上？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

6．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，BE的長(zhǎng)為x，連接DE，過(guò)B作BF∥DE交CD于點(diǎn)F，以CF為邊作正方形CFMN，且點(diǎn)N在BC邊的延長(zhǎng)線．
（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）連接DN，EN，且EN與BF交于點(diǎn)G．
①判斷△EDN的形狀，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)G為EN的中點(diǎn)，求x的值．
（3）如圖2，連接DE、DM，求當(dāng)x為何值時(shí)，△EDM的面積取得最小值，并求△EDM的面積最小值．

5．如圖，拋物線y=x²與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)A．
（1）你能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)嗎？
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和3．
（1）求此拋物線的解析式和過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；
（2）在第四象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接OM，BM，求△BOM的最大面積，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△BOM是最大面積的情況下，在過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BOP的面積與△BOM的面積相等？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-3，0）、B（0，3），AD⊥BC于D交y軸于點(diǎn)E（0，1）．

（1）求證：AE=BC；OE=OC；
（2）如圖1，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段CF，連接BF，求△BCF的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)P位y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，QP⊥PC，且QP=PC，過(guò)點(diǎn)Q作QR垂直于x軸于R，求$\frac{OC-QR}{OP}$的值．

2．如圖，圓O（圓心為O）與直線l相離，作OP⊥l，P為垂足．設(shè)點(diǎn)Q是l上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)P重合），過(guò)點(diǎn)Q作圓O的兩條切線QA和QB，A和B為切點(diǎn)，AB與OP相交于點(diǎn)K．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N為垂足．求證：直線MN平分線段KP．

1．在平面上畫(huà)互相垂直的兩組平行線，相鄰平行線的距離都等于1，這兩組平行線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，如圖1．關(guān)于格點(diǎn)三角形的面積S，有一個(gè)著名的Pick定理：$S=I+\frac{1}{2}B-1$，其中I，B分別表示三角形內(nèi)部與周界上的格點(diǎn)數(shù)．
（1）閱讀
我們把互相垂直的其中兩對(duì)平行線圍成的矩形稱為“格點(diǎn)矩形”，如圖2，可驗(yàn)證Pick定理對(duì)格點(diǎn)矩形成立．設(shè)矩形ABCD的邊AB，AD上分別有m，n個(gè)格點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），并記矩形內(nèi)部和周界上的格點(diǎn)數(shù)分別為I₀，B₀，則I₀=mn，B₀=2（m+n）+4，AB=m+1，AD=n+1.$\begin{array}{l}{I_0}+\frac{1}{2}{B_0}-1=mn+\frac{1}{2}[{2（{m+n}）+4}]-1=mn+m+n+1=（{m+1}）（{n+1}）\\={S_{ABCD}}.\end{array}$

完成下列兩題的證明
（2）任何一個(gè)格點(diǎn)三角形都可以內(nèi)接在一個(gè)格點(diǎn)矩形中，使三角形至少有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是矩形的頂點(diǎn)．
圖3是最簡(jiǎn)單的情形．設(shè)邊AC上的格點(diǎn)數(shù)為k（不包括端點(diǎn)），請(qǐng)用I₀，B₀和k分別表示△ABC內(nèi)部和周界上的格點(diǎn)數(shù)，并利用（1）的結(jié)論證明：對(duì)于△ABC，Pick定理成立．
（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論證明：對(duì)于圖4所示的△ABC，Pick定理也成立．

7．拋物線y=ax²+bx+c如圖所示，則此拋物線的解析式為y=-2（x-1）²+8．．

6．在平面直角坐標(biāo)系中．已知A（0，4）．B（-2，0）在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P．使△AOP與△AOB相似．則符合條件的點(diǎn)P共有（　�。�

A．

6個(gè)

B．

5個(gè)

C．

4個(gè)

D．

3個(gè)