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某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：

信息一：按原來報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來少4元．

根據(jù)以上信息，原來報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？

某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，AB∥CD，∠DAE＝37º，∠CBE＝45º，CD=1.4m，AB、CD之間的距離為5.1m．求AD、AB的長．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC。

求證：（1）BC平分∠PBD；

（2）BC2=AB·BD。

（10分）某學(xué)校開展“科技創(chuàng)新大賽”活動(dòng)，設(shè)計(jì)遙控車沿直線軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)

的模型．現(xiàn)在甲、乙兩車同時(shí)分別從不同起點(diǎn)A，B出發(fā)，沿同一軌道到達(dá)C處．設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，且d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，若甲的速度是乙的速度的1．5倍，試根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）填空：乙的速度是 米/分；

（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾？

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(5,0)兩點(diǎn)，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△ABC的外接圓⊙O’交y軸于不同點(diǎn)C和D，⊙O’的弦DE平行于x軸，求直線CE的解析式；

（3）在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)F，使△OCF與△CDE相似？若存在求出符合條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判定直線CF與⊙O’的位置關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由？