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16．若a²ⁿ=3，則2a⁶ⁿ-1的值為（　　）

A．

17

B．

53

C．

35

D．

1457

15．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=4，BN=2AM=2MN；點(diǎn)P為CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），AP交DM于點(diǎn)E，PN交CM于點(diǎn)F，設(shè)DP=x．
（1）試用含x的式子表示：AE：AP的比值．
（2）請(qǐng)用含x的式子表示：△AME的面積．
（3）當(dāng)DP為何值時(shí)，四邊形PEMF的面積是矩形ABCD面積的$\frac{5}{32}$，并判斷此時(shí)四邊形DMNP的形狀．

14．如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，連接BE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CF、DF．
（1）如圖1，當(dāng)AD與AC重合時(shí)，猜想線段CF、DF的關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)DA⊥AB時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若△ABC不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論成立嗎？請(qǐng)直接回答，不必說明理由．

13．點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$上一點(diǎn)，向x，y軸上作垂線，交反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$上于點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，則
（1）S_△OAC=S_△OBD；
（2）A為PC中點(diǎn)時(shí)，S_△OCA=S_△AOP=S_△POB=S_△BOD；
（3）A為PC中點(diǎn)時(shí)，B為PD中點(diǎn)；
（4）$\frac{AC}{PC}$=$\frac{1}{n}$時(shí)，$\frac{BD}{PD}$=$\frac{1}{n}$；
（5）S_{四邊形AOBP}=|k₁-k₂|為定值．

12．一列數(shù)：a₁，a₂，…，a_n，記作{a_n}，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)，都等于一個(gè)常數(shù)d；我們稱它為公差為d的等差數(shù)列，并記其前n項(xiàng)和為S_n，若已知某等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且滿足，S₁₀-S₃=21，求S₁₃．

11．如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$在第一象限的圖象上，BC、AD交于P，則△OBP的面積是（　�。�

A．

4

B．

4$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

10．已知a，b是方程x²-3x+1=0的兩根，且a＞b，則$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$的值是（　�。�

A．

$\frac{1}{5}$

B．

5

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\sqrt{5}$

9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸是直線x=-1，給出下列結(jié)論：
①b²＞4ac；②abc＞0；③（a+c）²＞b²；④3a+c＞0，
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

8．已知a為實(shí)數(shù)，且0＜a＜1，則a，$\frac{1}{a}$，$\sqrt{a}$，a²中最大的數(shù)是（　�。�

A．

a

B．

$\frac{1}{a}$

C．

$\sqrt{a}$

D．

a2

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)N，若AC=6cm，OA=2cm，則圖中陰影部分的面積為 ^{$\frac{23}{3}π-5\sqrt{3}$，}cm²（結(jié)果不取近似值）．