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6．計算：
（1）$\frac{2\sqrt{{x}^{2}y}}{3\sqrt{xy}}$         
（2）$\sqrt{1\frac{3}{5}}$•2$\sqrt{3}$•（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$）    
（3）3a$\sqrt{12ab}$•（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{2b}$）（a＞0，b＞0）

5．下列各組單項式中，不是同類項的是（　�。�

A．

12a3y與$\frac{2ya^3}{3}$

B．

6a2mb與-a2bm

C．

23與32

D．

$\frac{1}{2}$x3y與-$\frac{1}{2}$xy3

4．在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構成運算結果．
歸納提煉：
兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字的積，構成運算結果．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個長為x+2，寬為x的矩形，構造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，（x+x+2）²或四個長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關線段的長）
【研究不等關系】
提出問題：怎樣運用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當a＞2，b＞2時，表示ab與a+b的大小關系．
根據(jù)題意，設a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關線段的長）

3．如圖正方形網(wǎng)格中，sin∠ABC的值為（　�。�

A．

1

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

2．小穎利用計算機畫出了函數(shù)y=x³-3x²-x+4的圖象（如圖），根據(jù)圖象，你能求得方程x³-3x²-x+4=0的近似根嗎？請寫出你的結果，并說出你的理由（結果保留小數(shù)點后一位）

1．解方程
（1）（x+2）²-25=0       
（2）x²+4x-5=0
（3）x²-5x+6=0                     
（4）2x²-7x+3=0．

20．已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象在第四象限交于點P．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S_△DBP=27，$\frac{OC}{CA}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）求不等式kx+3-$\frac{m}{x}$＜0的解集．

19．一種關于x的方程x²-6x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為倒數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

18．已知分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4}$=1，去分母后得（　�。�

A．

x（x+2）-1=1

B．

x（x-2）-1=x2-4

C．

x（x+2）-1=x2-4

D．

x-1=x2-4

17．已知，正方形ABCD，點P在對角線BD上，連接AP、CP（如圖①）
（1）求證：AP=CP．
（2）將一直角三角板的直角頂點置于點P處并繞點P旋轉，設兩直角邊分別交DC、BC于E、F，
a．若旋轉到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF=PA．
b．若旋轉到圖③位置且PD：PB=2：3，求PE：PF的值．