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1．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF．

20．幾何問題中，當(dāng)圖形的位置改變時(shí)，與之相關(guān)的某些數(shù)量關(guān)系也會(huì)隨之發(fā)生變化，完成探究：
（1）若AB∥CD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB與CD之間時(shí)，如圖1，求證：∠B+∠D=∠E；
（2）若AB∥CD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB的上面時(shí)，如圖2，試探究∠B，∠D，∠E之間的關(guān)系式并證明你的結(jié)論；
（3）若AB∥CD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在CD的下面時(shí)，如圖3，直接寫出∠B，∠D，∠E之間的關(guān)系式；
（4）若AB∥CD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB與CD之間時(shí)，如圖4，直接寫出∠B、∠D、∠E之間的關(guān)系式．

19．如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，給出以下結(jié)論：①點(diǎn)B到AC的垂線段就是線段AB；②AB、AD、AC三條線段中，線段AD最短；③點(diǎn)A到BC的距離就是線段AD的長度；④點(diǎn)C和點(diǎn)B的距離就是線段CA的長度．其中正確結(jié)論共有（　　）

A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

18．某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)（1）班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）九年級(jí)（1）班共有50名學(xué)生；
（2）將條形圖補(bǔ)充完整：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是57.6°；
（3）如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名．

17．計(jì)算：2tan60°-$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$+（2-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1．

16．（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-2cos30°+$\sqrt{27}$+（2-π）⁰
（2）先化簡(jiǎn)$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，再選取一個(gè)既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值．

15．已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

14．分解因式：16x²-（x²+4）²．

13．某校要從八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩個(gè)班女生的身高如下（單位：cm）：
甲班：168  167  170  165  168  166  171  168  167  170
乙班：165  167  169  170  165  168  170  171  168  167
（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：

班級(jí)	平均數(shù)	方差	中位數(shù)
甲班	168		168
乙班	168	3.8

（2）根據(jù)如表，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選�。�

12．如圖，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，⊙O的切線BM與AO的延長線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM．
（1）若AB=4$\sqrt{3}$，求$\widehat{AB}$的長；（結(jié)果保留π）
（2）求證：四邊形ABMC是菱形．