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8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）．點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P做PM⊥x軸于M，交線段AC于點(diǎn)E．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和直線AC的解析式；
（2）當(dāng)△PAC面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)：①求EM的長(zhǎng)；②直接判斷△PCE是什么特殊三角形．

7．如圖，已知O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF=BE，連接AF，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△BAF；
（2）求證：OG=OC；
（3）若AF=2-$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的面積．

6．如圖（1），（2）、（3），…（n），點(diǎn)M，N分別是⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC，內(nèi)接正方形ABCD，內(nèi)接正五邊形ABCDE，…，內(nèi)接正n邊形ABCDE…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM，ON．
（1）求圖（1）中∠MON的度數(shù)；
（2）圖（2）中∠MON的度數(shù)是90°；
（3）圖（3）中∠MON的度數(shù)是72°．

5．已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．

（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，BE的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)F，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
（2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長(zhǎng)：寬=2：1，則矩形ABCD的寬為$\frac{\sqrt{13}}{2}$或$\frac{\sqrt{37}}{2}$．（直接寫出結(jié)果即可）
（3）如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點(diǎn)E，∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點(diǎn)G、點(diǎn)M．求證：EC=DF．
（4）如圖3，l∥k，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在直線l，k上，AB⊥k，于點(diǎn)B，且AB=4，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l，k于點(diǎn)G，M，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD=AE，DH⊥l于點(diǎn)H．
猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？并說明理由．

4．解方程：
（1）x（x-1）=3-3x
（2）2x²-4x-1=0（用配方法）

3．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，EF交線段CD于點(diǎn)P，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)H，連接AH、AP．
（1）求證：△ADP≌△AEP；
（2）①求∠HAP的度數(shù)；②判斷線段HP、BH、DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）連接DE、EC、CF、DF得到四邊形CFDE，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形CFDE能否為矩形？若能，求出BH的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

2．已知二次函數(shù)y=ax²（a為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-$\frac{1}{4}$）；點(diǎn)F（0，-1）在y軸上，直線y=1與y軸相交于點(diǎn)H．
（1）求a的值；
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)y=ax²（a為常數(shù)）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=1交于點(diǎn)M，試說明：FM平分∠OFP；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

1．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-7-a}\\{x-3y=10a}\end{array}\right.$的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍，并把a(bǔ)的取值范圍在數(shù)軸上表示出來．

20．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別在線段OB，OC上向點(diǎn)B，C方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)四邊形OMHN為矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

19．設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$；
（3）|x₁-x₂|．