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3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S_△AOC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求DE的長(zhǎng)；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線(xiàn)．

2．某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：
（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了250名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于108度；
（4）若該學(xué)校有1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是480人．

1．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=2$\sqrt{3}$，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線(xiàn)折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)AC上的B′處，則AB=$\sqrt{3}$．

20．如圖，已知拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{3}$x²+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，求證：MN=$\frac{1}{3}$AC；
（2）如圖2，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線(xiàn)AB、BC相交于點(diǎn)G、P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3$\sqrt{3}$時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

18．如圖，直立于地面上的電線(xiàn)桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端A的仰角為30°，試求電線(xiàn)桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

17．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫恚?table class="edittable">測(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是77.4分．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2$\sqrt{3}$，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A．

$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}π$

B．

$\frac{15\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}π$

C．

$\frac{7\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　　）

A．

10

B．

8$\sqrt{2}$

C．

4$\sqrt{13}$

D．

2$\sqrt{41}$

14．已知二次函數(shù)y=x²-（2k+1）x+k²+k（k＞0）
（1）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)Q，求證：$\frac{1}{{O{A^2}}}+\frac{1}{{A{B^2}}}=\frac{1}{{A{Q^2}}}$．