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6．如圖，已知AM∥BN．C為直線BN上一點，且∠MAC=70°，∠ABC=80°．點P從A出發(fā)，沿AM方向運動，∠PAC與∠PBC的角平分線相交于點D．
探究一：①當∠ABP=20°時，求角ADB的度數(shù)；
聰明的小華看到這一問題，采用了如下解題方法：如圖2，過點D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正確答案，即∠ADB=65°．
探究二：設∠ABP=α，∠ADB=β，試探究：
①若β不小于α，求α的取值范圍；
②若點P運動的過程中，是否會出現(xiàn)α與β互補的情況？若會，請求出α與β的值；若不會，請說明理由．

5．已知∠AOB．
（1）用尺規(guī)作出∠AOB平分線0D；
（2）畫出OB、OD的方向延長線OE、OF；
（3）寫出與∠EOF互補的角∠DOE、∠BOF、∠AOF；
（4）若∠AOE=80°，則∠EOF的余角度數(shù)為50°．

4．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）

（1）求此拋物線解析式；
（2）在拋物線上存在點D，使點D到直線AC的距離是$\sqrt{10}$，求點D的坐標；
（3）如圖2，將原拋物線向左平移1個單位，得到新拋物線C₁，若直線y=m與新拋物線C₁交于P、Q兩點，點M是新拋物線C₁上一動點，連接PM，并將直線PM沿y=m翻折交新拋物線C₁于N，過Q作QS∥y軸，求證：QS必定平分MN．

3．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2=110°．

2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD等于（　　）

A．

18°

B．

36°

C．

54°

D．

64°

1．（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線$y=\frac{1}{2}x+3$與拋物線y=x²相交于點A、B，與x軸交于點C，A點橫坐標為x₁，B點橫坐標為x₂（x₁＜x₂），C點橫坐標為x₃．請你計算$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$與$\frac{1}{x_3}$的值，并判斷它們的數(shù)量關系．
（2）在數(shù)學的世界里，有很多結論的形式是統(tǒng)一的，這也體現(xiàn)了數(shù)學的美．請你在下列兩組條件中選擇一組，證明$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$與$\frac{1}{x_3}$仍具有（1）中的數(shù)量關系．
①如圖2，∠APC=120°，PB平分∠APC，直線l與PA、PB、PC分別交于點A、B、C，PA=x₁，PC=x₂，PB=x₃．
②如圖3，在平面直角坐標系xOy中，過點A（x₁，0）、B（0，x₂）作直線l，與直線y=x交于點C，點C橫坐標為x₃．

20．如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是$2\sqrt{3}$cm，則這個正六邊形的周長是（　�。�

A．

$6\sqrt{3}$cm

B．

12cm

C．

$12\sqrt{3}$cm

D．

36 cm

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，將△ABC沿CD翻折，使點B落在邊AC上的B′處，則BC：BD=（　�。�

A．

$\sqrt{6}$：2

B．

3：2

C．

$\sqrt{5}$：3

D．

5：3

18．為進一步緩解城市交通壓力，義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個網(wǎng)店都能實現(xiàn)通租通還，某校學生小明統(tǒng)計了周六校門口停車網(wǎng)點各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車點整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y的值表示8：00點時的存量，x=2時的y值表示9：00點時的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關系．

時段	x	還車數(shù)	借車數(shù)	存量y
7：00-8：00	1	7	5	15
8：00-9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：
（1）m=13，解釋m的實際意義：7：00時自行車的存量；
（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關系式；
（3）已知10：00-11：00這個時段的借車數(shù)比還車數(shù)的一半還要多2，求此時段的借車數(shù)．

17．小明通過計算器計算發(fā)現(xiàn)下列等式：第1個：$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；第二個：$\sqrt{3\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；第三個：$\sqrt{4\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式$\sqrt{（n+1）\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{{n}^{2}+2n}}$．