2．【課本節(jié)選】
反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。ê�(jiǎn)稱增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（簡(jiǎn)稱對(duì)稱性）．
這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過(guò)說(shuō)理得到嗎？
【嘗試說(shuō)理】
我們首先對(duì)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的增減性來(lái)進(jìn)行說(shuō)理．
如圖，當(dāng)x＞0時(shí)．
在函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)A、B，設(shè)A（x
1，$\frac{k}{{x}_{1}}$），B（x
2，$\frac{k}{{x}_{2}}$），
且0＜x
1＜x
2．
下面只需要比較$\frac{k}{{x}_{1}}$和$\frac{k}{{x}_{2}}$的大小．
$\frac{k}{{x}_{2}}$-$\frac{k}{{x}_{1}}$=$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$
∵0＜x
1＜x
2，∴x
1-x
2＜0，x
1x
2＞0，且 k＞0．
∴$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0．即$\frac{k}{x_2}$＜$\frac{k}{x_1}$．
這說(shuō)明：x
1＜x
2時(shí)，$\frac{k}{{x}_{1}}$＞$\frac{k}{{x}_{2}}$．也就是：自變量值增大了，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而變小了．
即：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。�，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
（1）試說(shuō)明：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$ （k＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
【運(yùn)用推廣】
（2）分別寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax
2 （a＞0，a為常數(shù)）的對(duì)稱性和增減性，并進(jìn)行說(shuō)理．
對(duì)稱性：二次函數(shù)y=ax
2（a＞0，a為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；
增減性：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減�。�
說(shuō)理：①∵在二次函數(shù)y=ax
2（a＞0，a為常數(shù)）的圖象上任取一點(diǎn)Q（m，n），于是n=am
2．
∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q
1（-m，n）．
而n=a（-m）
2，即n=am
2．
這說(shuō)明點(diǎn)Q
1也必在在二次函數(shù)y=ax
2（a＞0，a為常數(shù)）的圖象上．
∴二次函數(shù)y=ax
2（a＞0，a為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；
②在二次函數(shù)y=ax
2（a＞0，a為常數(shù)）的圖象上任取兩點(diǎn)A、B，
設(shè)A（m，am
2），B（n，an
2），且0＜m＜n．
則an
2-am
2=a（n+m）（n-m），
∵n＞m＞0，
∴n+m＞0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an
2-am
2=a（n+m）（n-m）＞0，即an
2＞am
2．
而當(dāng)m＜n＜0時(shí)，n+m＜0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an
2-am
2=a（n+m）（n-m）＜0．即an
2＜am
2．
這說(shuō)明，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減�。唬�
【學(xué)以致用】
（3）對(duì)于函數(shù)y=x
2+$\frac{2}{x}$ （x＞0），
請(qǐng)你從增減性的角度，請(qǐng)解釋為何當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值．
如圖，半徑為3cm的扇形紙片的周長(zhǎng)為10cm，將它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面圓的半徑等于$\frac{2}{π}$cm．（結(jié)果保留π）
如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的點(diǎn)，且tan∠ECD=$\frac{1}{2}$，將△CDE沿CE對(duì)折，得到△CEF，延長(zhǎng)EF交于BC點(diǎn)P，則sin∠EPC=$\frac{4}{5}$．
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若⊙O的半徑為4，∠D=135°，則$\widehat{AC}$的長(zhǎng)為（ ）
如圖，AB∥CD，AB與EC交于點(diǎn)F，如果EA=EF，∠C=110°，則∠E=40度．