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13．已知關(guān)于x的一元二次方程x²$+2x+\frac{k-1}{2}=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+2x$+\frac{k-1}{2}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y=$\frac{1}{2}x$+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)b的值．
（4）在（2）的條件下，若P是平面上的一點(diǎn)，以M、N、A、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P的坐標(biāo)．

12．如圖1，已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使頂點(diǎn)B落在對(duì)角線AC邊上的P處，若折痕與BC邊交于點(diǎn)O，連接OP，AO．
（1）求證：△POC∽△DCA；
（2）若△POC與△ADC的面積比為1：4，求邊DC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，擦去折痕AO、PO，連結(jié)BP．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，以B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△AEB，記△A′E′B，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線A′E′交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若以B，E，E′，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AG的長(zhǎng)．

11．如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，邊CD始終與邊EF重合（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合）．連接AE，過(guò)點(diǎn)C作AE的平行線交直線EG于點(diǎn)H，連接HD．已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段EH的長(zhǎng)為y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，AE的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$；
（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合圖形直接寫出點(diǎn)H在直線EG上運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)線段HD所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求線段HD的長(zhǎng)．

10．已知：（1）正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，把△ABD延AB向右平移至圖1的位置，得到△EFG，直線EG、BC交于點(diǎn)H，連AH、CG，則AH與CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．
（2）當(dāng)△ABD平移到線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），（1）中的結(jié)論是否還成立？說(shuō)明你的理由．
（3）當(dāng)正方形ABCD改為矩形ABCD，且AB=nBC（n≠1）時(shí)，連對(duì)角線AC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，再將它沿直線AB向左平移（如圖3），EG和BC交于點(diǎn)H，連AH、CG，問(wèn)此時(shí)AH和CG有怎樣的關(guān)系？證明出你的結(jié)論．

9．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，b）在第一象限，且$\sqrt{a-4}$+b²-8b+16=0，過(guò)B作x軸，y軸的垂線分別交于A、C．

（1）求B的坐標(biāo)和四邊形OABC的面積．
（2）直線y=2x+8交x軸于E，交y軸于F，它沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位的速度，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線EF平分四邊形OABC的面積？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）如圖2，P為正方形OABC的多角線AC上的點(diǎn)（端點(diǎn)A，C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，問(wèn)$\frac{PC}{BM}$的值是否不變？請(qǐng)給出結(jié)論，予以證明并求其值．

8．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)總結(jié)，不斷地歸納，思考和運(yùn)用，這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力，下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí)：
（1）比較大�。孩�2+3＞2$\sqrt{2×3}$；②3+$\frac{1}{4}$＞2$\sqrt{3×\frac{1}{4}}$；③8+8= 2$\sqrt{8×8}$；
（2）通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算，我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a，b做出猜想：a+b≥2$\sqrt{ab}$；
（3）思考驗(yàn)證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上的中線，AD=2a，DB=2b，試根據(jù)圖形證明上述不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，并指出等號(hào)成立的條件．
（4）探索應(yīng)用：如圖2有一個(gè)等腰梯形工件（厚度不計(jì)），其面積為7200cm²，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（虛線表示包裝帶，四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)），則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為240$\sqrt{2}$cm．

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，sinB=$\frac{3}{5}$．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿A→F→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm²），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，MQ=$\frac{9}{4}$cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）是否存在某一時(shí)間t，使平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分是平行四邊形且面積為$\frac{15}{2}$？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

5．已知拋物線y=ax²-2ax+m與x軸相交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，且S_△ABC=6，則（　�。�

	A．	在y軸右側(cè)該拋物線上不存在點(diǎn)M，使S△ACM=3
	B．	在y軸右側(cè)該拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)M，使S△ACM=3
	C．	在y軸右側(cè)該拋物線上存在唯一的點(diǎn)M（2，3），使S△ACM=3
	D．	在y軸右側(cè)該拋物線上存在唯一的點(diǎn)M（2，-3），使S△ACM=3

4．如圖，△ABC的內(nèi)切圓I在邊AB，BC，CA上的切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，直線EF與直線AI，BI，DI分別相交于點(diǎn)M，N，K．
證明：DM•KE=DN•KF．