19.

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時,不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),
如圖甲,AB=OB=|b|=|a-b|;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時,
①如圖乙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖丙,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如圖丁,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3,
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,如果AB=2,那么x=1或-3;
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是-2≤x≤5.
④當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時,相應(yīng)的x的取值范圍是x≤-2或x≥5.