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19．如圖，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，AC是否平分∠BCD？為什么？

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18．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，判斷線段BC與線段DE是否相等，并說明理由．

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17．已知△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE與BD交于點F．
（1）如圖1．當α=90°時．求證：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；
（2）如圖2．當α=60°時，直接寫出∠AFB的度數為60°；
（3）如圖3，直接寫出∠AFD的度數為180°-α  （用含α的式子表示）．

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16．如圖，CD⊥AD于點D，AB⊥AD于點A，∠ACB=∠BAC，CD=CE，連結AE．求證：AE⊥BC．

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15．如圖，△ABC的兩條高BD，CE交于點F，延長CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取BP=AC，連接AP．
求證：（1）AQ=AP；（2）AQ⊥AP．

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14．已知，如圖，點A、C、F、D在一條直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．
（1）求證：AB∥DE，BC∥EF；
（2）把圖中的△DEF沿直線AD平移到四個不同的位置，仍能證明上面選擇其中的一個圖形進行證明；
（3）在△DEF平移的過程中．哪些量是變化的？哪些量是不變的？說明理由．

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13．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，∠CAD=20°，∠ACB的補角是110°．求證：BE=AC．

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12．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CD分別是AC、AB上的高．求證：DE∥BC．

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11．如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一點，AK平分∠PAD交CD于點K，證明：AP=BP+DK．

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10．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．
（1）探究BD與AE之間的數量關系，并證明你的結論；
（2）點F與點D關于直線BC對稱，連接BF，AF，DF，探究BC與AF的數量關系，并證明你的結論．