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1．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，
（1）求證：PB=PE；
（2）如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）在圖1中，請直接寫出線段PC，PA，CE之間的一個等量關系（不必證明）

20．在等腰△ABC中，頂角∠A=100°，作∠B的平分線交AC于點E，求證：AE+BE=BC．

19．如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點落在∠AOB的角平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F，求證：PE=PF．

18．如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x²于A、B兩點，試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA=AB成立．

17．已知拋物線：y=-x²+2x+3和直線l：y=kx+b，點P（n，0）是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線交直線l于點M，交拋物線于點N，若只有當1＜n＜4時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．

16．已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+2=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)k，使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-$\frac{3}{2}$成立？若存在，求出k的值；若不存在，請您說明理由．
（2）求使$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．

15．如圖1，等腰△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于D，點E在邊AB上，EF⊥AC于F，EF交AD于G點．
（1）求證：∠AEF=$\frac{1}{2}$∠ABC；
（2）當∠ABC=45°時，求證：EG=2AF；
（3）如圖2，當EG=AF時，求$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}}$的值．

14．閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的長．
小紅發(fā)現(xiàn)，延長AB與DC相交于點E，通過構造Rt△ADE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
請回答：AD的長為6．
參考小紅思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長．

13．如圖，拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x=$\frac{5}{2}$，直線y=$\frac{1}{2}$x-4經(jīng)過B，C兩點．
（1）求該拋物線的關系式；
（2）若在對稱軸右側的拋物線上有一點P，過點P作PD⊥直線BC，垂足為點D，當∠PBD=∠ACO時，求出點P的坐標；
（3）如圖2，過點C作CE∥x軸交拋物線于點E，連接AE，點F是線段CE上的動點，過點F作FG⊥x軸，交AE于H，垂足為點G，將△EFH沿直線AE翻折，得到△EMH，連接GM，是否存在這樣的點F，使△GHM是等腰三角形？若存在，求出對應的EF的長度；若不存在，請說明理由．

12．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，則劣弧$\widehat{AC}$的長度為$\frac{4π}{5}$．