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11．如圖，AB為⊙O的弦，D為AB上一點(diǎn)，且OD⊥OB，直線l⊥OA，且直線l與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A′，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C′．
（1）在圖中找出與C′D相等的線段，并說(shuō)明理由；
（2）若A′C′=9cm，OA′=12cm，⊙O的半徑為6cm，求線段OD的長(zhǎng)．

10．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F．若E是AF的中點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)為$\sqrt{5}$．

9．學(xué)了三角形全等的知識(shí)后，老師提出了一個(gè)問題．如圖所示，點(diǎn)E、F在線段BD上，線段AC與BD互相平分，且BE=DF．那么△AOE和△COF全等嗎？△AOB和△COD全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）請(qǐng)你解決老師提出的問題；
（2）請(qǐng)猜想AB與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

8．如圖所示，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥CD交BE延長(zhǎng)線于G，GF與AC于M，求證：BG=AF+FG．

7．已知，如圖△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，若BD=CD，求證：BF=AC．

6．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3，設(shè)該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，且滿足PC+PD最短．
（1）分別求C、D、P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)點(diǎn)E時(shí)拋物線上的 點(diǎn)，且△PDE是以PD為底邊的等腰三角形，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出你找到的點(diǎn)E示意圖．并用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E的具體位置．（不必求出點(diǎn)E坐標(biāo)）
（3）設(shè)點(diǎn)Q時(shí)拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△PQC是以線段CP為直角邊的Rt△時(shí)，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2$\sqrt{3}$），⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求圓心P的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)Q，使得以P、Q、A、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)并證明所說(shuō)的四邊形是平行四邊形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若在該拋物線的對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)M，使MB+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及MB+MC的最小值；
（3）若點(diǎn)P、Q分別是拋物線的對(duì)稱軸l上兩動(dòng)點(diǎn)，且縱坐標(biāo)分別為m，m+2，當(dāng)四邊形CBQP周長(zhǎng)最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)以及四邊形CBQP周長(zhǎng)的最小值．

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA＜OC）是方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）；
（2）此拋物線的表達(dá)式為y=-x²+2x+3，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，4）；
（3）若直線y=kx（0＜k＜2）與拋物線y=ax²+bx+c相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)．當(dāng)k為何值時(shí)？四邊形PCMB的面積最小，最小值是多少？
（4）在（3）的條件下，若Q是拋物線上AM間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí)，五邊形AOEMQ的面積最大？

2．已知二次函數(shù)y=ax²-3ax-4a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（如圖1），$tan∠ACO=\frac{1}{2}$．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P（-3，0）為x軸上一點(diǎn)，在拋物線第一象限的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，連PQ交AC于點(diǎn)D，使得∠PDA=45°？（如圖2）若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將拋物線作適當(dāng)平移，使新拋物線的頂點(diǎn)D在射線AC上，且新拋物線與直線BC交于點(diǎn)M、N，（如圖3）問是否存在這樣的拋物線，使得$\frac{{{S_{△DMC}}}}{{{S_{△DNC}}}}=\frac{1}{4}$？若存在，請(qǐng)求新拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．