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19．如圖1，△EAB和△EDC均為等腰直角三角形，B、C、E三點在同一直線上，且$\frac{CE}{BE}=\frac{1}{2}$，BC=6，在圖1中，以點E為位似中心，在△EAB內作△EGF與△EAB位似，相似比是1：k（k≠1），點H是邊CE上一動點（不與點C、點E重合），連接GH，HD，如圖2．
（1）若k=2時，求證：△EGF≌△EDC；
（2）若k=4時，是否存在點H使得△HGF和△CDH相似？如果存在，求出CH的值；如果不存在，請說明理由；
（3）如果△HGF和△CDH相似，求出k的取值應該滿足的條件．

18．如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．
（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論．
（2）若AE=5，AD=8，求EF的長．
（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

17．如圖，延長平行四邊形ABCD的邊DC到E，使CE=CD，連結AE交BC于點F．
（1）試說明：△ABF≌△ECF；
（2）連結AC，BD相交于O，連結OF，問OF與AB有怎樣的數量關系與位置關系，說明理由；
（3）若AE=AD，連接BE，四邊形ABEC是什么特殊四邊形，說明理由；
（4）在（3）的條件下，當△ABC滿足AB=AC條件時，四邊形ABEC是正方形．

16．一個正方體，它的體積是棱長2厘米正方體體積的27倍，這個正方體棱長是6厘米．

15．在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們除數字不同其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將該小球上的數字作為a的值，則使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞2a-1}\\{x≤a+2}\end{array}\right.$恰有兩個整數解的概率為$\frac{1}{4}$．

14．計算：（-2）²⁰⁰³•（$\frac{1}{2}$）²⁰⁰²等于-2．

13．已知a＞0，b＜0，a+b＜0，則a，-a，b，-b的大小關系正確的是（　　）

A．

b＜-a＜a＜-b

B．

-b＜-a＜a＜b

C．

-a＜b＜-b＜a

D．

-a＜-b＜a＜b

12．如圖，邊長為$\sqrt{3}$的等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC上的點，且DB=$\sqrt{2}$，將線段ED繞E點順時針旋轉60°得到線段EF，連CF．當∠FCB=30°時，CE的長為$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）．

11．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求線段AE的長．

10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉120°-α得到線段BD．
（1）直接寫出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）若∠BCE=150°，∠ABE=60°，求證：△ABD≌△EBC．