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7．在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+ax+2經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連結(jié)AB．現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，

（1）直接寫出點(diǎn)B₁、O₁的坐標(biāo)，并求經(jīng)過B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在上述拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P使△ABP周長最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在上述拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使△ABQ為等腰三角形？若存在求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

5．如圖1，△ABC的兩條中線AD、BE相交于點(diǎn)O
（1）求證：DO：AO=1：2；
（2）連接CO并延長交AB于F，求證：CF也是△ABC的中線；
（3）在（2）中，若∠A=90°，其它條件不變，連接DF交BE于K（如圖2），連接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，定義“外延矩形”：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，且點(diǎn)A，B，C在該矩形的內(nèi)部或邊界上．則該矩形稱為A，B，C的“外延矩形”．
我們把點(diǎn)A，B，C的所有的“外延矩形”中，面積最小的稱為點(diǎn)A，B，C的“最佳外延矩形”．
（Ⅰ）已知點(diǎn)A（-2，0），B（4，3），C（0，t）．
①若t=2，則點(diǎn)A，B，C的“最佳外延矩形”的面積為18；
②若點(diǎn)A，B，C的“最佳外延矩形”的面積為24，請(qǐng)直接寫出t的值．
（Ⅱ）已知M（0，8），N（6，0），點(diǎn)P（x，y）是拋物線y=x²-4x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)M，N，P的“最佳外延矩形”面積的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
（Ⅲ）已知D（1，1），點(diǎn)E（m，n）是函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上一點(diǎn)，求點(diǎn)O，D，E的“最佳外延矩形”面積的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=$\frac{4}{3}$x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并交x正半軸于點(diǎn)C，且AB=AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段PQ的長度為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，直線PQ交x軸于點(diǎn)G，在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)R，使以A、D、G、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x₁，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（x₂，0），已知實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂）分別是方程x²+2x-3=0的兩根，OA=OC，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），直線PB與拋物線交于點(diǎn)D，連接DA，DC．
①計(jì)算△ACE的面積；
②是否存在點(diǎn)D，使得S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ACE？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

1．如圖所示，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

20．菱形兩鄰角的度數(shù)之比為1：3，邊長為$\sqrt{2}$，則高為1．

19．學(xué)校為離家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，現(xiàn)有房間若干間，若每間住6人．還有12人安排不下，若每間住8人，則有1間房沒住滿．問學(xué)�？赡苡袔组g房安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？

18．若菱形的邊長為6，一個(gè)內(nèi)角60°，則菱形較短的對(duì)角線長是6，這個(gè)菱形面積是18$\sqrt{3}$．