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7．已知兩個(gè)不平行的向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$，求作：$（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-\frac{1}{2}（8\overrightarrow b-2\overrightarrow a）$．（不要求寫(xiě)作法）

6．如圖，已知平行四邊形ABCD的面積等于12，AB=6，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，PQ∥AD交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)AP：BP=1：5時(shí)，四邊形PBCQ的面積是$\frac{55}{6}$．

5．如圖，四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若BD=3DO，當(dāng)OC：OA的值為$\frac{1}{2}$時(shí)，則有AB∥DC．

4．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷DE與BC平行的是（　�。�

A．

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

B．

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

C．

$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$

D．

$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$

3．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．
下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，從而可得EF=BE+DF．
（2）類(lèi)比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系∠B+∠D=180°時(shí)，仍有EF=BE+DF．
請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程：

2．如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度數(shù)．

1．如圖，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D為OA中點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，若△ACD的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．

20．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax²-2ax+c（a＞0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P（t，0）是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），點(diǎn)E是線段BC上的點(diǎn)，以點(diǎn)B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似，連結(jié)CP，求△CPE的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則存在這樣的直線，使得△ODF為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)．

19．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH，若AB=a，∠A=60°，當(dāng)四邊形
EFGH的面積取得最大時(shí)，BE的長(zhǎng)度為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}a}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}a}{2}$

C．

$\frac{a}{2}$

D．

$\frac{a}{3}$

18．已知：如圖，長(zhǎng)方形紙片（對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角是直角）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF且AB=3cm，BC=5cm．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）求：△DEF的面積．