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16．我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）分別求出經(jīng)過點C和點D的“蛋圓”的切線的表達式．

15．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．
（1）當t=2時，求線段PQ的長度；
（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm²？
（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．

14．（1）問題發(fā)現(xiàn)與探究：
如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM⊥AE于點M，連接BE，則：
①線段AE、BD之間的大小關(guān)系是AE=BD，∠ADB=90°，并說明理由．
②求證：AD=2CM+BD．
（2）問題拓展與應(yīng)用：
如圖2、圖3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點A作直線，在直線上取點D，∠ADC=45°，連結(jié)BD，BD=1，AC=$\sqrt{2}$，則點C到直線的距離是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，寫出計算過程．

13．如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點D，BF=AC，DF=DC．
（1）求證：BE⊥AC；
（2）如果∠C=60°，CD=2，求AB的長．

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，取點D與點E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，連結(jié)BD與CE交于點O．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB=OC．

11．如圖所示：在平面直角坐標系中，以點M（0，$\sqrt{3}$）為圓心，2$\sqrt{3}$為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，連接AM并延長交⊙M于點P，連接PC交x軸于點E．
（1）求點C，P的坐標；
（2）求弓形$\widehat{ACB}$的面積；
（3）探求線段BE和OE存在何種數(shù)量關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論．

10．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2cm的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1cm的速度運動，連接AD、AE，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．

（1）求AB的長；
（2）當t為多少時，△ABD為等腰三角形？
（3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．

9．如圖，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC與△EFB全等嗎？請說明理由；
（2）OB=OC嗎？請說明理由．

8．如圖，拋物線$y=\frac{4}{3}{x^2}+\frac{8}{3}x-4$與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y交于點C，∠BAC的平分線與y軸交于點D，與拋物線相交于點Q，P是線段AB上一點，過點P作x軸的垂線，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，連接BE，BF．
（1）如圖1，求線段AC所在直線的解析式；
（2）如圖1，求△BEF面積的最大值和此時點P的坐標；
（3）如圖2，以EF為邊，在它的右側(cè)作正方形EFGH，點P在線段AB上運動時正方形EFGH也隨之運動和變化，當正方形EFGH的頂點G或頂點H在線段BC上時，求正方形EFGH的邊長．

7．如圖，△BDC與△CEB在線段BC的同側(cè)，CD與BE相交于點A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求證：BD=CE．