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科目： 來源： 題型：解答題

15．等腰Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，點A，C分別在x軸，y軸上．
（1）點E在x軸上，且∠CEA=45°，連BE，求證：AE⊥BE；
（2）在（1）的條件下，判斷線段BE、AE、CO之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．

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14．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于E，交∠ABC的平分線于D，DF⊥BC于F
（1）求證：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；
（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度數(shù)；
（3）若∠ABC=α，直接寫出∠DAE的度數(shù)．

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13．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，垂足為F，交AB于點G，過點B作BE⊥BC，交CG的延長線于點E，連接DG．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：GD=GE．

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12．如圖．已知∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BD=DF交CA的延長線于F點，求證：BE=AE+AF．

科目： 來源： 題型：解答題

11．根據(jù)要求設(shè)計一種方案（包括畫出相應(yīng)的圖形．指出需要測量的線段等）．
（1）如圖①，測量△ABC的面積；
（2）如圖②，平分△DEF的面積．

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10．如圖，△ABC兩條角平分線BD，CE相交于點O，∠A=60°，求證：CD+BE=BC．

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9．已知四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分△BCD，AE⊥CD交CD延長線于E．請問線段BC，CE及DE間有何關(guān)系？說明理由．

科目： 來源： 題型：填空題

8．如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，點E為DC上一動點，△ADE沿AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)一點D′處，若△BCD′為等腰三角形，則DE的長為$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$或$\frac{32-4\sqrt{15}}{7}$．

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7．如圖，將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上一點M滿足∠CAM=∠BAO，求出M的坐標；
（3）拋物線上一點P，作直線OP交直線AC于點D，以O(shè)C、CD為邊作平行四邊形OCDE，平行四邊形OCDE與△AOB重合部分的面積為△AOB面積的$\frac{2}{9}$，求出P的坐標．

科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，tan∠QCF=2，點E在射線CQ上，CE=12，點P是∠QCF內(nèi)一點，PE⊥QC于點E，PE=4，在射線CQ上取一點A，連AP并延長射線CF于點B，作BD⊥QC于點D．
（1）當(dāng)AE的長度為多少時，△APE和△BDC相似；
（2）當(dāng)點P是線段AB中點時，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）連結(jié)BE，當(dāng)S_△APE=S_△EBC時，求AE的長．