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關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，，且，則的值是_______.

如圖，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點 ，則BM+MN的最小值為_____．

解方程：

（1） （2）

（3） （4）

已知：和點，

（1）以點為位似中心，畫出的一個位似圖形，使與相似比為；

（2）直接寫出點的坐標.

如圖，張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這張紙牌背面朝上，洗勻后放于桌面上，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張.

（1）用樹狀圖或列表法表示兩次摸牌出現的所有等可能結果；

（2）以兩次摸出牌上的結果為條件，求能判斷四邊形是平行四邊形的概率.

如圖，已知：，求證：.

某商店將每件進價為元的商品按每件元售出，每天可售出件，后來經過市場調查發(fā)現，這種商品每件的銷售價每降低元其銷售量就增加件，則應將每件降價為多少元時，才能使每天利潤為元.

“十一黃金周”期間，小明一家自駕游去了離家千米的某地，下面是他們離家的距離（千米）與汽車行駛時間（小時）之間的函數圖象.

（1）求出段圖象的函數表達式；

（2）他們出發(fā)小時時，離目的地還有多少千米？

如圖，小亮、小芳同學想測量一座塔的高度，他們經過觀察發(fā)現需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量，方法如下：如圖，小芳在小亮和塔之間的直線上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線上的對應位置為點，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，來回走動，走到點時，看到塔頂端點在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度米，米；然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從點沿方向走了米，到達塔影子的末端點處，此時，測得小亮身高的影長米，米，如圖，已知，，，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中的信息，求出塔的高的長度.

平面上有三點、、，若，則稱點、為點的等距點.

問題探究：（1）如圖①，在中，，點為上一點，試在上確定一點，使點、為點的等距點；

（2）如圖②，平行四邊形的對角線、交于點，點是邊上一定點，試在邊上找點，使點、為點的等距點，并說明理由.

問題解決：（3）如圖③，在正方形中，，點是對角線上一動點，在邊上是否存在點，使點、為點的等距點，同時使四邊形的面積為正方形面積的一半？若存在這樣的點，求出的長；若不存在，說明理由.