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如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積.

某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進(jìn)行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65% .市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個；當(dāng)銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個（注：利潤率=利潤÷成本×100% ）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E .

（1）求直線BC的解析式；

（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D的坐標(biāo).

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

（2）當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.

①求證： BD⊥CF. ② 當(dāng)AB＝2，AD＝3，時，求線段BD的長.

方程x²=x的根是 ．

關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一個根是-1，則a為 ．

若將方程化為的形式，結(jié)果為 ．

設(shè)、是一元二次方程的兩個根，則的值是 ．

在相同時刻物高與影長成比例．如果高為1.5m的測桿的影長為3m，那么影長為20m的旗桿的高是 m．

如圖，⊙O的直徑為10，AB為⊙O的弦AB=8， OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，則CD=的長是 ．