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如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BC上靠近點B的四等分點，點F是CD的中點，連接AE、BF將△ABE著點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B落在BF上的B1處位置處，點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)落在點A1位置處，連接AA1交BF于點N，則AN的長為 ．

如圖，點A、B、C、D在同一直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．

2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會分為A（語言類）、B（歌舞類）、C（魔術(shù)類）、D（雜技類）四類節(jié)目．為了了解某養(yǎng)老院老人對這幾類節(jié)目的喜好程度，民政部門在該養(yǎng)老院隨機抽取部分老人進行了問卷調(diào)查，規(guī)定每位老人只能選一類自己最喜歡的節(jié)目，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）已知該養(yǎng)老院共有230位老人，請你估計該養(yǎng)老院喜歡語言類節(jié)目的老人大約有多少人？

化簡下列各式：

（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2

（2）．

如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點C出發(fā)，沿著斜坡面CD走104米到點D處，測得大樓頂部點A的仰角為37°，大樓底部點B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i=1：2.4．（參考書據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）求點D距水平面BC的高度為多少米；

（2）求大樓AB的高度約為多少米．

某中學(xué)在開學(xué)前去商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球共花費3000元，購買B品牌足球共花費1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球的3倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？

（2）為了進一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校在開學(xué)后再次購進了A、B兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于15個，總花費恰好為2268元，且在購買時，商場對兩種品牌的足球的銷售單價進行了調(diào)整，A品牌足球銷售單價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時銷售單價的9折出售．那么此次有哪些購買方案？

如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”．例如：321，6543，98，…都是“妙數(shù)”．

（1）若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的153倍，則這個“妙數(shù)”為 ．

（2）證明：任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除．

（3）在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個一位自然數(shù)n，使得自然數(shù)（9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請求出m和n的值；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延長AB至點D，使BD=BC，點E是直線BC上一點，點F是直線AC上一點，連接DE．連接EF，且∠DEF=∠DBC．

（1）如圖1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的長．

（2）如圖2，當∠BAC=45°，點E為線段BC的延長線上，點F在線段AC的延長線上時，求證：CF=BE．

（3）如圖3，當∠BAC=90°，點E為線段CB的延長線上，點F在線段CA的延長線上時，猜想線段CF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并證明猜想的結(jié)論．

如圖1，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），已知C（0，）．連接AC．

（1）求直線AC的解析式．

（2）點P是x軸下方的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸交直線AC于點E，交x軸于點F，過點P作PG⊥AE于點G，線段PG交x軸于點H．設(shè)l=EP﹣FH，求l的最大值．

（3）如圖2，在（2）的條件下，點M是x軸上一動點，連接EM、PM，將△EPM沿直線EM折疊為△EP1M，連接AP，AP1．當△APP1是等腰三角形時，試求出點M的坐標．

已知點（1，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，那么這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）