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如圖，把拋物線y＝x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_____．

用適當(dāng)方法解方程.

（1） （2）

求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。

若方程是關(guān)于的一元二次方程，求的值.

已知關(guān)于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一個根是﹣5，求k的值及方程的另一個根．

已知拋物線的解析式為y=-(2m-1)x+-m.

求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；

如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.

(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；

(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．

如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學(xué)�，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。

（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；

（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。

已知m,n是方程x2－6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線

y=－x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n)．

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；

(3)P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo)．