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（2015秋•揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足：①PM=PN；②到BA，BC的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．

（2007•北京）已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．

（2011秋•譙城區(qū)期末）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．

（2012春•惠州期末）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的長(zhǎng)．

（2）求AB的長(zhǎng)．

（2011秋•海珠區(qū)期末）如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：BC=DC．

（2015秋•揚(yáng)州校級(jí)月考）已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的長(zhǎng)．

（2015秋•揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且CD=AB，DE⊥CF于E．求證：CE=EF．

（2011•江津區(qū)）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

（2015秋•揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△BOC≌△ADC，連接OD．

（1）△COD是什么三角形？說(shuō)明理由；

（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)．

（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

（2015秋•淶水縣期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），連接CE，過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G（如圖①）．

（1）求證：AE=CG；

（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)（如圖②），試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖③），找出圖中與BE相等的線段，并證明．